Как можно решить задачу по математике — логический подход и алгоритм действий

Статья посвящена обзору различных способов решения логических задач и сравнению их эффективности. Логические задачи можно решать различными способами.

У каждого из них есть свои достоинства и недостатки.

Поэтому для решения подобного типа задач нужно найти такой способ, который имеет наименьшее количество недостатков, а следовательно, дает уверенность в правильности решения.

На протяжении всех лет обучения в школе, начиная с начальных классов, мы решаем множество задач, в том числе и логических.

Для успешного решения такого типа задач нужно: научиться выделять их общие признаки, выдвигать различные гипотезы, подмечать закономерности, строить цепочки рассуждений, проверять их на истинность, делать выводы.

У каждого способа есть свои достоинства и недостатки. Поэтому для нахождения наиболее эффективного из них, в зависимости от задачных ситуаций, рассмотрим решение задач разными способами и проанализируем эти решения. Под эффективностью понимается большее количество преимуществ решения.

Традиционно к логическим задачам относят задачи на соответствия между множествами [5, с. 67].

Задача 1.Три девочки были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же трёх цветов.

1. Только у Тамары цвет платья и туфель совпали.

2. Валя была в белых туфлях.

3. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными.

Определите цвет платья и туфель каждой из девочек [3, с. 197].

Решение.

I способ. С помощью совмещенной таблицы.

Данная задача трехмерная, следовательно, нужно найти соответствия между множествами (имена и туфли, имена и платья, платья и туфли). Для этого используют 3 таблицы, которые затем совмещаются. Таблица заполняется из условий.

Знак «+» ставится тогда, когда выясняется точное соответствие между элементами множеств, знак «-» ставится тогда, когда выясняется несоответствие. Если в какой-то строке малой таблицы получается два знака «-», то в третьей нужно поставить знак «+».

Из условия 2 в таблице ставится знак «+» на пересечении графа «Валя» и «Белые туфли». Также из условия 2 получается, что Валя была в белых туфлях, а туфли Лиды не были красными, следовательно, Лида была в голубых туфлях, а Тамара в красных.

У Тамары цвет туфель и платья совпали по условию 1, а у двух других девочек нет, следовательно, у Вали было голубое платье, а у Лиды белое.

Таблица 1

Таблица соответствия имен и одежды

Белые туфли	Красные туфли	Голубые туфли	Белое платье	Красное платье	Голубое платье
Тамара	— (2)	+	—	—	+ (1)	—
Валя	+(2)	— (2)	— (2)	—	—	+
Лида	— (2)		+ (3)	+	— (3)	—
+	—	—	Голубые туфли
—	+	—	Красные туфли
—	—	+	Белые туфли

IIспособ. С помощью рассуждений.

По условиям задачи туфли Лиды не были красными, а у Вали были белые туфли, значит, красные туфли были у Тамары, а Лиды голубые. Так как у Тамары цвет платья и туфель совпали, то платье у Тамары было красное. У Вали и Лиды цвета не совпадали, значит у Вали было голубое платье, а у Лиды белое.

Оба выше приведенных способа дают результат при решении данной задачи. Решение с помощью таблицы дает наглядность и логичность, что способствует уверенности в правильности ответа, но занимает большое количество времени. Решение с помощью рассуждений занимает меньше времени, но в рассуждениях легко допустить ошибку.

• Задача 2. Выяснить, кто из трёх людей участвовал в преступлении, исходя из двух посылок:
• 1) «Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал»;
• 2) «Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал».
• Решение.
• А – Иванов участвовал в преступлении;
• В – Петров участвовал в преступлении;
• С – Сидоров участвовал в преступлении.

Iспособ. С использованием таблицы истинности.

Конструируем формулы, соответствующие 1) и 2) посылке задачи: (В)→С и →. Так как обе посылки истинны, то составим таблицу истинности для конъюнкции полученных формул:

Таблица 2

Таблица истинности

А	В	С
			1		1
		1	1	1
	1		1		1
	1	1	1	1
1				1	1	1
1		1		1	1	1
1	1		1		1
1	1	1	1	1	1	1

Из таблицы видно, что преступление совершил А, то есть Иванов.

I аспособ. С помощью законов алгебры логики.

Снова запишем конъюнкцию формул, выражающих условия задачи. Преобразуем получившуюся формулу, пользуясь законами алгебры логики.

Так как обе посылки верны, то это выражение должно быть истинно. Это возможно только при А = 1, значит преступник – Иванов. Также , следовательно, исключается вариант B= 1, а C= 0, все остальные варианты возможны.

Ответ: исходя из предложенных посылок, можно определить, что Иванов участвовал в преступлении.

IIспособ. Cпомощью рассуждений.

Предположим, что Иванов не участвовал в преступлении, тогда выполняется условия 1 и 2. По условию 2 получается, что Сидоров не участвовал. Получается противоречие. Следовательно, Иванов участвовал, а про остальных нельзя сказать ничего определенного.

Решение данной задачи с помощью таблицы после ее построения сразу дает наглядный ответ. Решая задачу с помощью алгебры логики, наглядный ответ сразу получить сложно, для этого нужно делать определенные выводы. Минусы данного способа в том, что можно легко допустить ошибку, преобразуя формулы. Второй способ занимает меньше времени, но при рассуждениях легко запутаться в высказываниях.

Задача 3. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, а страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

У двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время, и у кого какая профессия? [5, с. 385]

Решение.

Iспособ. Традиционная таблица. Кроме предложенного выше метода совмещения таблиц можно рассмотреть модификацию различных методов. Задача является трехмерной (множество имен, профессий и хобби), поэтому для ее решения используют кубическую таблицу [1, стр. 99].

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

В имени Тимур встречаются буквы «т» и «р», которые присутствуют в слове «туризм». Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержаться буквы «ю» и «р».

Из получившихся предположений можно составить следующую кубическую таблицу:

Таблица 3

Таблица соответствия имен, профессии и хобби

IIспособ. Нестандартная таблица.

Из высказывания Юры следует, что он не врач и не турист.

А из дальнейшего текста врач является туристом. Это отражает таблица.

Таблица 4

Таблица соответствия условий задачи

Имя	Юра
Профессия	врач
Увлечение	туризм

Далее из условия с буквами следует, что врач не Влад, следовательно, врач – Тимур; Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержаться буквы «ю» и «р». Можно составить следующую таблицу.

Таблица 5

Таблица соответствий условий задачи

Имя	Юра	Тимур	Влад
Профессия	физик	врач	юрист
Увлечение	бег	туризм	регби

Ответ:Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

Решая задачи с помощью традиционной и нестандартной таблиц, сразу после построения можно получить наглядный ответ. Нестандартная таблица удобная в применении, в ней наименьшая вероятность допустить ошибки. Минусы традиционной кубической таблицы в том, что для решения необходимо наличие опыта в заполнении такого рода таблиц.

Из приведенного выше анализа решения логических задач можно дать следующие рекомендации по применению того или иного способа:

1.                  Табличный метод и его модификации (кубическая и совмещенные таблицы, таблица соответствий) дают наглядность, логичность, прозрачность всех шагов рассуждений, следовательно, могут быть рекомендованы для решения задач любого уровня сложности.

2.                  Метод рассуждений можно рекомендовать только для решения простых задач с малым количеством объектов и множеств, так как при усложненном условии легко допустить ошибки, следовательно, он не дает уверенности в правильности решения.

3.                  Применение законов алгебры логики требуется осуществление перевода на язык математической логики, то есть выделяют элементарные высказывания и составляют более сложные в соответствие с условиями задачи.

Следовательно, для применения этого способа необходимы знания законов Булевой алгебры и наличие опыта преобразований выражений и составлении таблицы.

В то же время данный способ дает строгость и обоснованность полученных результатов.

Литература:

1. Бизам Д, Герцег Я. Многоцветная логика. – М.: Мир,1978. – 436 с.

2. Беррандо М. Занимательные задачи. – М.: Мир, 1983. – 457 с

3. Горбачев Н. Сборник олимпиадных задач по математике. – М: МЦНМО, 2004. – 560 с.

5. Сангалова М.Е. Курс лекций по математической логике. – Арзамас: Арзамас. гос. пед. ин-т, 2006. – 98 с.

Источник: https://moluch.ru/archive/80/13868/

Логические и математические задачи с собеседований

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки.

Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о  решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя.

Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

[spoiler title=’Ответ:’ style=’default’ collapse_link=’true’]Сперва наполните пятилитровое ведро.

Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л.

Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.[/spoiler]

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

[spoiler title=’Ответ:’ style=’default’ collapse_link=’true’]Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем.

Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой — 2 и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина 🙂 В данном случае вес будет 2,1 или 2,2 (в зависимости от того, сколько каких таблеток мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернемся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй — 2, из третьей — 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

Свидание

Парень и девушка договорились встретиться ровно в 21:00. Проблема в том, что у обоих часы идут неправильно. У девушки часы спешат на 2 мин., но она думает, что они на 3 мин. отстают. У парня же часы отстают на 3 мин., но он считает, что они на 2 мин. спешат. Кто из пары опоздает на свидание?

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

[spoiler title=’Ответ:’ style=’default’ collapse_link=’true’]Каждый номер страницы имеет цифру на месте единицы, так что есть N цифр, расположенных на месте единицы.

А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц.

Получаем следующую формулу:

• N + (N-9) + (N-99) = 1095
• Далее просто решаем:
• 3N — 108 = 1095
• 3N = 1203

Посчитать в уме

Задача:

Математические задачи на собеседованиях бывают и довольно простыми, но зачастую только на первый взгляд. Попробуйте в уме разделить 30 на 1/2 и прибавить 10. Каким будет результат?

1. Первое решение, которое обычно приходит на ум, ошибочно:
2. 30/2 + 10 = 25
3. Если мы делим на дробь, ее нужно переворачивать и производить умножение:
4. 30*2 + 10 = 70

Цифра 3

Задача:

Сколько целых чисел в диапазоне 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.

В числе должна быть по крайней мере одна тройка, чтобы его учесть. Например, числа в диапазоне 300-399 дают нам сразу 100 чисел. Еще 10 мы получаем от 30-39. То же касается 130-139, 230-239, etc.

Десяток этих чисел уже был учтен при подсчете 330-339, так что убираем его и получаем:

100 + 90 = 190

А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 … 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 … 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика:

Ну что, размялись? Надеемся, вам понравились собранные логические и математические задачи. Если этого мало, можете заглянуть сюда + ниже вы найдете еще больше задач, специально подобранных Библиотекой программиста 🙂

Источник: https://proglib.io/p/logical-mathematical-tasks/

Как научить ребенка решать задачи: простые приемы, которые раз навсегда решат проблему

Умение решать задачи необходимо ребенку на протяжение всего обучения, эти приемы помогут научиться решат любые задачи

Школьники решают задачи на протяжении всей учебы. Сначала это задачи по математике, потом идут задачи по алгебре и геометрии, затем присоединяются физика и химия. Несмотря на то, что на первый взгляд кажется, что ничего общего между этими задачами нет, все же в методике их решения очень много общего.

Если ребенок смог в начальной школе освоить решение задач, то используя закономерности, он сможет понять, что в старших классах и при изучении других предметов, в решении задач основные закономерности совпадают.

Мотивация

В настоящее время проблема мотивации в обучении детей одна из самых серьезных. Как бы ни было, ребенку важно понимать для чего он изучает тот или иной предмет. С математикой в начальной школе вроде все понятно: все эти знания, как то вычисление площади, скорости, цены и т.д. действительно пригодятся в жизни, и это очевидно. Проблема возникает, когда встает вопрос: зачем уметь решать квадратные уравнения или хоть что-то знать об иррациональных числах.

В средних и старших классах ребенку необходимо показывать где ему могут пригодиться знания, при этом исходить нужно из того, что интересно ребенку.

С остальными уже проще: и в программировании, и в естественных науках без математики не обойтись, ровно как и без аналитического мышления.

Как решать задачи

Шаг 1

Внимательно читаем условие задачи, возможно, это придется сделать не один раз. Дальше необходимо понять простую вещь — любая задача состоит из 4 частей:

• Условие
• Вопрос
• Решение
• Ответ

Если у ребенка не получается решить задачу, родителям ни в коем случае нельзя кричать, нервничать, решать задачу вместо ребенка. Все, что нужно от взрослого в этой ситуации: помощь досконально разобраться в задаче и сделать так, чтобы ребенок понял ваше объяснение.

Шаг 2

Принимаем во внимание тот факт, что решения даже самой трудной задачи сводиться к том, что необходимо из двух имеющихся данных найти третье.

Шаг 3

Теперь необходимо составить краткую запись. Если у ребенка это вызывает сложности — рисуйте. С самого начала ребенка необходимо научить представлять, что происходит. Рисование помогает также превратить нудное решение в увлекательное занятие.

Для тренировки можно предложить ребенку задачи с лишними сведениями. В этом случае школьник должен убрать из условия все лишнее.

Шаг 4

Составляем план решения. На этом этапе также возможны трудности — ребенок не всегда может понять, почему не может сразу ответить на вопрос. В этом случае лучше всего разыграть сценку.

Шаг 5

Обращаем внимание ребенка на фразы. Важно научить ребенка понимать, что в условии задачи кроется ответ на нее. В любом случае ответ всегда начинает с числа.

Шаг 6

Повторяем все с начала. Достичь результата можно только путем долгих тренировок, не думайте, что выполнив все один раз ребенок раз и навсегда научиться решать задачи. Под вашим руководством он должен довести все свои навыки до автоматизма.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/59ac54054bf161a5f926a729/59e257e3256d5c4d9ebe61ed

Как помочь студенту решать математические задачи?

Аннотация. В статье описываются виды математических задач, этапы решения, их роль в обучении математике. Используется метод самостоятельной работы как способ организации учебно-познавательной деятельности студентов над задачей.

Комбинируя решения простых задач, студенты применяют знания при решении сложных. Рабочая тетрадь – в помощь учащемуся. Повышает интерес к математике применение занимательных задач, уроки-презентации обеспечивают больший объем усвояемости материала.

Математические задачи приобщают студентов к посильным самостоятельным исследованиям.

Ключевые слова: математические задачи, обучение, методы решения задач.

Глубокое и прочное усвоение студентами основ курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры. Умения решать математические задачи является наиболее яркой характеристикой состояния математического образования. Учеными дано несколько пояснений, что такое математическая задача. А.Н. Леонтьев определяет задачу как цель, заданную в определенных условиях. Л.

М. Фридман связывает понятие «задача» с понятием «проблемная ситуация». Правильная постановка задач и упражнений в обучении во многом определяет современную методику преподавания, так как решение задач служит различным конкретным целям обучения. Известный ученый математик и методист Д. Пойа считает, что в повышении эффективности обучения решению задач играет большую роль подбор задач.

Так, например, задачи могут использоваться при введении в изучение новой темы, для самостоятельного установления студентами какого-либо математического факта, подлежащего изучению или иллюстрации этого факта, с целью глубокого усвоения теоретического материала или выработке необходимых умений и навыков, для контроля знаний и самоконтроля, возбуждения и развития интереса к математике.

• Можно выделить следующие виды задач:
• 1) дидактические – обучающие:
• а) чисто дидактические-задачи-упражнения, имеющие целью непосредственно закрепить изученный теоретический материал на простых упражнениях-примерах.
• б) текстовые задачи, для решения которых приходится пользоваться некоторым анализом условия, производить несколько действий для получения ответа.
• 2) задачи прикладного характера:
• а) упражнения вычислительного характера с требованием рациональных приемов их выполнения и текстовые задачи, задачи с использованием средних значений скоростей самолетов, теплоходов, ракет, автотранспорта, различных сметных, хозяйственных работ и др.

б) текстовые задачи производственного характера с использованием данных техники, физики, химии, астрономии, задачи на процентные расчеты и др.

В системе задач должно быть отведено достаточное место задачам, содержание которых описывают различные физические и другие процессы.

Решение их раскрывает пути применения математических знаний в различных областях науки и народного хозяйства, в трудовой деятельности самих студентов, в процессе изучения других предметов.

3) проблемные задачи исследовательского характера:

а) задачи с применением эмпирических формул техники;

1. Решение каждой математической задачи осуществляется по четырем основным этапам:
2. 1. понимание условия и требования задачи; ясное усвоение и осмысливание отдельных элементов условия;
3. 2. составление плана решения;
4. 3. практическая реализация плана во всех его деталях;

Пример: после прочтения формулировки задачи учащимся предлагается проанализировать текст задачи, выделить ключевые моменты и записать формулы, которые им помогут в решении.

Основным становится формирование у студента умения ориентироваться в новых задачных ситуациях, накапливать информацию, полезную для решения других задач или изучения новых разделов математики, обучение учащихся разнообразным математическим методам, познание реальной действительности и т.д.

При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемый системой подсказок. Система подсказок, состоящая из вспомогательных задач, вопросов и т.д., не подменяя мышление учащегося, придает ему нужное направление, т.е. делает поиск решения целенаправленным.

Преподавателю необходимо научить студентов видеть составные задачи в ходе решения основной, научить составлять их, так как только благодаря такой работе возможен успешный поиск решения задач.

Умение учащихся составлять свои задачи по заранее известным условиям, по аналогии с данной задачей и т.д. является весьма ценным.

• Решение сложных задач, полученных комбинированием ранее решенных простых задач дает возможность применить знания учащихся, тем самым вызвать интерес к занятию, а следовательно, повысить его эффективность.
• После решения каждой задачи следует еще раз оглянуться назад, обратить внимание на метод, который был использован, попытаться найти другие пути решения, выявить то, что необходимо помнить.
• Так как решение задач является основной деятельностью при обучении математике, то решение некоторых из них может быть представлено несколькими способами.

Пример: логические задачи можно решить с помощью логических рассуждений; алгоритмически, языком программирования Паскаль, средствами электронных таблиц; графически; табличным способом. Сравнив различные подходы, студенты выбирают для себя наиболее подходящий и понятный способ.

Говоря о роли математических задач в развитии у студентов способностей к самостоятельной познавательной деятельности творческого характера, отметим полезность постановки в процессе обучения математических задач проблемного характера. Целесообразно ставить вопросы: «Как это объяснить?», «Как будет выглядеть условие задачи, если изменить условия вопроса? »

Пример: «Какими способами можно составить 10 книг на полке?» Студенты начинают перечислять и переставлять книги, а преподаватель предлагает им решить эту задачу с помощью формулы, которую они использовали только для вычисления факториала.

Не менее важным при выборе метода признан учет индивидуальных особенностей студентов. Они пришли в колледж с разным уровнем математической подготовки и, следовательно, им требуется разное количество времени для решения задачи.

А возникающая в процессе ее решения необходимость обратиться к ранее изученному материалу, предполагает работу с учебником, справочной литературой, поэтому задачу целесообразнее давать в качестве домашнего задания. Л.С. Выгодский утверждал, что знания усваиваются только в процессе собственной работы обучаемого с этими знаниями.

Из чего можно сделать важный практический вывод: главная задача преподавателя на занятии – организовать собственную самостоятельную работу каждого студента с материалом, который нужно усвоить.

Преподаватель должен свести свои пояснения и разъяснения к «минимуму», а всё остальное время занятия посвятить управлению той работой, которой занимается   каждый студент с изучаемым материалом. Очевидно, что чем меньше учитель говорит сам, чем больше он направляет и контролирует работу каждого из группы студента, тем эффективнее обучение.

В помощь студенту хорошо бы разработать рабочую тетрадь, где включены формулировка задачи и пояснения, направляющие ход ее решения.

В соответствии с этой теорией преподаватель должен не только объяснить новый материал так, чтобы каждый ученик понял, что же именно ему надо усвоить и как работать с этим материалом, но и фиксировать основное содержание материала, которое позволяет приступить к работе без всякого предварительного заучивания.

Работа с каждой порцией — самостоятельный шаг учащегося, отдельная операция. Необходимо организовать первоначальное закрепление материала так, чтобы преподаватель имел возможность проконтролировать ход и результаты выполнения каждой операции.

Именно поэтому нельзя допустить, чтобы на этом этапе работа велась в уме.

Очень оживляют уроки математики различные занимательные задачи, нешаблонные вопросы и “задачи на смекалку”. Задачи – шутки и вопросы на сообразительность (для устного решения).

Пример: Как известно, все исконно русские женские имена оканчиваются либо на «а», либо на «я»: Анна, Мария, Ольга и т.д. Однако есть женские имена, которое не оканчивается ни на «а», ни на «я». Назовите его.

Большое внимание на занятиях нужно отводить реализации принципа наглядности. Применение различных наглядных средств обучения облегчает восприятие, осмысление обучаемого материала и выступает в качестве источника новых знаний.

Мощным средством формирования положительной мотивации к изучению математики служат исторические справки, интересные факты.

Для проверки усвоения знаний учащихся можно использовать компьютерные тесты. Особенность их в том, что студент в случае ошибки может видеть образец правильного ответа.

Компьютерные тесты хорошо использовать не только для контроля знаний, но и для самоконтроля, как при подготовке к контрольным работам, так и для повторения ранее изученного материала, знание которого потребуется при изучении новой темы.

Учащимися 1-го курса можно использовать эти тесты для повторения материала перед экзаменом. Часто студенты, которые психологически не справляются на письменных контрольных работах, очень успешны при сдаче и выполнении работ с помощью тестов.

Урок-презентация также обеспечивает большой объем информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду. Работа с компьютером для «слабых» студентов оказывается той единственной ступенькой к возрождению интереса к учебе, возможностью добиться успеха.

Они охотно создают презентации, используя дополнительный материал, возможности Интернета, собственные знания по информатике и математике.

Сегодня образование в колледже рассматривается как целостное становление и развитие личности студента. В связи с этим к приоритетным качествам относят не только глубокие профессиональные знания и умения, но и творческую активность, готовность к непрерывному образованию и саморазвитию.

Важная роль в реализации поставленных целей, на мой взгляд, отводится математическим задачам.

Выступая как средства и цель обучения математике, они развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, с их помощью более глубоко осознаются теоретические сведения.

Источник: http://intjournal.ru/kak-pomoch-studentu-reshat-matematicheskie-zadachi/

VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся Старт в науке

Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач, логических.

Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают ученика в течение всего обучения в школе.

Логические задачи вызывают массу трудностей у школьников. Чтобы помочь справиться с этими задачами надо изучить типы логических задач и способы их решения. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике.

Поэтому целью этой работы является изучение видов логических задач, методов их решения, а также возможности развивать свои способности, умения рассуждать и делать правильные выводы.

Задачи:

1. Ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика».

2. Используя литературу, изучить типы логических задач.

3. Изучение основных методов решения логических задач.

4. Проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 6 класса.

Актуальность темы очевидна, так как логические задачи помогают расширить свой кругозор и развить логическое мышление.

I. Что такое логика?

Итак, логика — одна из древнейших наук. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э.

Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель.

Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждении. Научится правильно составлять высказывания, или, как говориться в математической логике, выполнять операции над высказываниями.

При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений – математическая логика.

Печисловые задачи очень разнообразны по сложности, содержанию и способности решения. Логическиезадачи составляют обширный класс нестандартных задач.

Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам.

При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).

III. Методы решения логических задач.

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики — нет ни чисел, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь.

В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего — половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

При решении определенного типа задач существует свой оптимальный метод решения:

Истинноностные задачи	При решении задач данного типа лучше всего использовать метод рассуждений. Он позволяет проводить рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходить к выводу, который и будет являться ответом задачи.
Задачи на пересечение и объединение множеств	Это тип задач, в которых требуется найти некотороепересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод Эйлера является незаменимым при решении задач этого типа, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие.
Задачи на переливание	При решении текстовых логических задач на переливание применяется метод построения таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
Задачи на взвешивание	В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений.
Математические ребусы	Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения.
Задачи, решаемые с конца	Такие задачи очень часто ребята задают друг другу в виде головоломок на задуманное число. Задачи решаются методом математических вычислений, основанных на конечном результате в условии.
Задачи типа «Кто есть кто?»	Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Нам даются отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Задачи данного типа чаще всего решаются методом графов.

1) Метод графов

Даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.

Задача “Любимые мультфильмы”: Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри».

Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам? Решение.

Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками. Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой. Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм. Поэтому нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.

Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной. Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри».

Задача решена. 2) Круги Эйлера. Второй способ, которым решаются такие задачи круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств. Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие.

Решение. Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».

11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».

1. Получаем:
2. Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».

3) Решение логических задач табличным способом. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Рассмотрим способ решения на конкретной задаче.

Задача. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов. Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными.

Ответ: Бом – в синих туфлях и зелёной рубашке, Бим – во всём красном, Бам – в зеленых туфлях и синий рубашке.

V. Интересны ли логические задачи учащимся 6 класса ?

В практической части моей научной работы я подобрал несколько логических задач типа «Кто есть кто?», соответствующие уровню 6 класса, и раздал их для решения своим одноклассникам. Задачи были решены. После чего мною были проанализированы полученные результаты.

Задачи следующего содержания:

Задача 1. Леня, Женя и Миша имеют фамилию Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов — члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой? (Ответ: Алёша Соколов, Женя Ястребов, Миша Орлов).

Задача 2. В семье четверо детей им 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? (Ответ: Свете 5, Юре 8, Тане 13, Лене 15).

Среди учеников моего класса, в количестве 30 человек, с двумя предложенными задачами типа «Кто есть кто?» справилось 19 человек, среди которых 11 девочек и 8 мальчиков. С первой задачей справились почти все учащиеся. Вторая задача, вызвала у затруднения.

• Результаты решения представлены на диаграмме:
• Из диаграммы видно, что 63% (19 человек) успешно справились с двумя задачами, только с первой задачей — 73% (22 человека). Не решили ни одну из задач верно — 27%
• (8 человек).

Ребята со всей ответственностью и большим интересом отнеслись к решению логических задач. Несмотря на то, что с задачами справились не все ученики, этот процесс их очень увлек. Подводя итог, можно сделать вывод, что если при обучении математике использовать решение нестандартных задач, то это приведет к повышению интереса к урокам математики и развитию математических способностей учащихся.

VI. Логические задачи на уроках математики в общеобразовательных школах.

Вот, что у меня получилось:

Логические задачи	Тема урока по математике
1. Деду, отцу и сыну вместе 100 лет. Отцу и сыну вместе 45 лет. Сын на 25 лет моложе отца. Сколько кому лет? Решение: деду 100-45=55 лет; сыну10 лет; отцу 35 лет.	Устный счет
2. Разделите 5 яблок поровну между шестью детьми, не разрезав никакое яблоко больше, чем на 3 части Решение: 3 яблока разрезать на две равные части. 2 яблока на три. Получим 6 половин и 6 третей. Дать каждому половину и треть.	Дроби
3. Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с , а с орехом — 3 м/с? Решение: Пусть х – искомый путь. 20мин=20∙60=1200с.  х/5 +х/3 =1200 х = 1200*15:8 Ответ: 2250 м.	Средняя скорость
4. Решите: К · О · Т = У · Ч · Ё · Н · Ы · Й Решение: 8х9х10=1х2х3х4х5х6 720=720	Разложение на множители
5. Груша тяжелее яблока,а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее: груша или персик? Решение: Груша тяжелее всех, затем яблоко, и самый лёгкий это персик	Неравенства

Основные выводы: применение логических задач на уроках математики в общеобразовательных школах помогает развитию логического мышления у учащихся, расширяет математический кругозор, а также способствуют развитию силы воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

VII. Заключение

В данной работе мы познакомились с понятием «логика» и «математическая логика», изучили логические задачи. Узнали на какие типы они делятся, какие бывают методы и способы их решения. Некоторые методы мы рассмотрели более подробно.

Из этого можно сделать вывод, что применяя только изученные способы решения логических задач, невозможно решить все математические задачи. Мною была составлена таблица соответствия некоторых логических задач с темами, изучаемыми на уроках математики. Также, я предложил своим одноклассникам решить пару нестандартных логических задач.

Несмотря, на то что не все ученики с ними справились, это задание вызвало у них большой интерес.

Источник: https://school-science.ru/7/7/39092